Question

如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形ABCD，已知∠BAD=60度，則重疊部分的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而求得AB=BC的長，判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，
根據(jù)題意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB²=AE²+BE²，
∴AB=

2 3

3

cm，
同理：BF=

2 3

3

cm，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AD=

2 3

3

cm，
∴S_菱形ABCD=AD•BE=

2 3

3

（cm²）．
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．