Question

20．（1）先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1
（2）解方程式：$\frac{3}{{{x^2}-9}}+\frac{x}{x-3}=1$．

Answer 1

分析 （1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{a}{a+1}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a}$=a+1，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\sqrt{2}$；
（2）方程兩邊乘（x+3）（x-3）得：3+x（x+3）=（x+3）（x-3），
整理得：3+x²+3x=x²-9，
移項(xiàng)得：x²+3x-x²=-9-3，
合并得：3x=-12，
解得：x=-4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時(shí)，（x+3）（x-3）≠0，
則原方程的解是x=-4．

點(diǎn)評 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．