Question

迎迎拿來(lái)奧運(yùn)場(chǎng)館建設(shè)中的一張圖紙，已知：在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．你能幫助工人師傅解決下面的問(wèn)題嗎？
（1）求∠DAE的度數(shù)．
（2）試寫(xiě)出∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系？（不必證明）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)AE是角平分線求出∠CAE的度數(shù)，在△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數(shù)，兩角相減即可求解；
（2）同（1）的思路整理即可．

解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×100°=50°，
∵AD是△ABC的高，∠C=50°，
∴∠CAD=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）同（1）的思路，∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

∠B-

1

2

C，
∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-

1

2

∠B-

1

2

C-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形找準(zhǔn)思路便不難解決．