Question

（2012•義烏市）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

分析：（1）用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是1-0.5=0.5小時(shí)．
（2）求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時(shí)間．
（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．

解答：解：（1）小明騎車速度：

10

0.5

=20(km/h)
在甲地游玩的時(shí)間是1-0.5=0.5（h）．

（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）
設(shè)直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10 
設(shè)直線DE解析式為y=60x+b₂，把點(diǎn)D（

4

3

，0）
代入得b₂=-80∴y=60x-80…（5分）
∴

y=20x-10 y=60x-80

解得

x=1.75 y=25

∴交點(diǎn)F（1.75，25）．
答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．

（3）方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m（km）
則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10
得：x1=

m+80

60

，x2=

m+10

20

∵x2-x1=

10

60

=

1

6

∴

m+10

20

-

m+80

60

=

1

6

∴m=30．
方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），
由題意得：

n

20

-

n

60

=

10

60

∴n=5
∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型．