Question

9、如圖，已知：AD是△ABC的中線．
（1）畫出與△ADC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形；
（2）找出與AC相等的線段；
（3）探索：三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系，并說明理由；
（4）若AB=5，AC=3，則線段AD的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）找到A、C關(guān)于D中心對(duì)稱的點(diǎn)，然后連接即可得到△ADC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得到答案；
（3）根據(jù)兩邊之和大于第三邊可得到答案；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論即可作出判斷．

解答：解：（1）所作圖形如下所示：
；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得：A′B=AC；
（3）AC'=A'B，
AB+AC=AB+A'B＞2AD；
（4）由（3）得：1＜AD＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，難度不大，注意掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系．