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          已知一個菱形的一個內角為60°，一邊長是6cm，則這個菱形中較短的對角線長是
          6
          6
          cm，面積是
          18
          		3
          18
          		3
          cm2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：一個內角是60°，則與它相鄰的角為120°，則較短對角線與兩邊組成等邊三角形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半填空即可．
          解答：解：如圖，
          ∵菱形的邊長為6，一個內角為60°，
          ∴△ABC是等邊三角形，
          ∴AC=6cm，
          ∴這個菱形的較短的對角線長是6cm，
          故答案為：6；
          ∵AO=
          1
          2
          AC=3cm，A0⊥B0．∠ABO=30°，
          ∴BO=
          AO
          tan30°
          =
          3
          		3
          3
          =3
          		3
          cm，
          ∴BD=6
          		3

          ∴S菱形ABCD=
          DB•AC
          2
          =18
          		3
          cm2．
          故答案為：18
          		3
          ．
          點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分的性質，根據(jù)一個內角是60°，判斷出較短的對角線與兩鄰邊夠成等邊三角形是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形．如圖，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三種不同內接菱形的方式．
          ①圖（1）中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
          ②圖（2）中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
          ③圖（3）中，若EF垂直平分對角線AC，交BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形．
          （1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
          （2）在圖（1）、（2）、（3）中，證明圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內接菱形面積最大的；
          （3）比較（1）、（2）中矩形ABCD的內接菱形ABGH與EFGH的面積大��；
          （4）在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內接菱形嗎？若能，請在（4）中畫出；若不能，則說明理由．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：“最值問題”是數(shù)學中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學史上也有不少相關的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學、物理的學者，相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1，從A點出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B 的值最�。�
          解答問題：
          （1）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
          （2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標系中，各頂點恰好在坐標軸上．現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點C運動．當?shù)竭_點C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當運動到x軸上某一點M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點B運動．當?shù)竭_點B時，整個運動停止．
          ①為使點P能在最短的時間內到達點B處，則點M的位置應如何確定？
          ②在①的條件下，設點P的運動時間為t（s），△PAB的面積為S，在整個運動過程中，試求S與t之間的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•莆田）如圖所示，某學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，∠ABC=60°．設AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面積為S米2．
          （1）求S與x的函數(shù)關系式；
          （2）學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色花草．已知紅色花草的價格為20元/米2，黃色花草的價格為40元/米2．當x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•高安市二模）如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：
          命題（Ⅰ）：圖①中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
          命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
          命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形．
          請解決下列問題：
          （1）命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；
          （2）畫出一個新的矩形內接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內接菱形）．
          （3）試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”
              
          （1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
              
          （2）如圖1，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，，求證：⊿ABC是“好玩三角形”；
              
          （3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為S
              
          ①當β=45°時，若⊿APQ是“好玩三角形”，試求的值
              
          ②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個⊿APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tanβ的取值范圍。
              
          （4）本小題為選做題
              
          依據(jù)（3）中的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與⊿APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關系的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。
              
                                                  
          

			
          

			
          
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