Question

【題目】如圖，在半圓⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn)，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P為直徑上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）

A.4B.2C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，就等于CE的長(zhǎng)，在△COE中求出CE長(zhǎng)即可.

解：如圖，在O上作出點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE，交AB于點(diǎn)P，

∴PC+PD=PC+PE=CE，CE為PC+PD的最小值 ，

連接OE、DE，過(guò)O作OG⊥CE于點(diǎn)G，

由垂徑定理，得 ，

∴∠DOB=∠EOB=36°，

∵∠BOC=84°，

∴∠COE=120°，

∵OC=OE，

∴∠E=∠OCE=30°，

∴OG=OE=1，

∴由勾股定理得GE=，

∴CE= .

即PC+PD的最小值為.

故選B