Question

如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（4，0）．
（1）求出此二次函數(shù)的解析式；
（2）若該圖象的最高點(diǎn)為B，試求出△ABO的面積；
（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是

0＜y＜4

．

Answer 1

分析：（1）先由條件得

0=c 0=-16+4b+c

解方程組即可，
（2）根據(jù)該圖象的最高點(diǎn)為B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即可求出△ABO的面積，
（3）根據(jù)圖象即可求出y的取值范圍．

解答：解：（1）由條件得

0=c 0=-16+4b+c

解得

b=4 c=0

所以解析式為y=-x²+4x，
（2）∵該圖象的最高點(diǎn)為B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），
∴△ABO的面積=

1

2

×4×4=8，
（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3，
∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜4．
故答案為：0＜y＜4．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法；關(guān)鍵是把求解析式與幾何圖形結(jié)合，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)．