Question

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？；
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正數(shù)）的平方差會是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

Answer 1

是；是4的倍數(shù)；不是

試題分析：（1）28＝8²－6²，2012＝504²－502²．所以28和2012是“神秘數(shù)”． 　  2分
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為(2k+2)和2k，
，　　　 　  3分
所以，兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．　　　　　　　　　　　  1分
（3）設兩個連續(xù)奇數(shù)為(2k+1)和(2k－1) ，
，　　　　　　　  3分
所以，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘數(shù)
點評：在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合思想解題是本題的關鍵