Question

如圖∠AOB=180°，∠FOD=∠COE=90°
（1）請寫出∠EOF與∠COD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）寫出∠AOF補角和余角；
（3）如果∠AOF=34°，OC平分∠BOD，求∠COB度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等角的余角相等可判斷∠EOF=∠COD；
（2）根據(jù)補角與余角的定義求解；
（3）利用（2）中的結(jié)論得到∠BOD=90°-34°=56°，然后利用角平分線的定義求解．

解答：解：（1）∠EOF與∠COD的數(shù)量關(guān)系為相等．理由如下：
∵∠FOD=∠COE=90°，
∴∠EOF+∠DOE=∠DOE+∠COD，
∴∠EOF=∠COD；
（2）∵∠AOB=180°，∠FOD=∠COE=90°，
∴∠AOF補角為∠BOF，余角為∠BOD；
（3）∵∠AOF=34°，
∴∠BOD=90°-34°=56°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COB=

1

2

×56°=28°．

點評：本題考查余角與補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．