Question

【題目】如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）。

∴CF=DG。

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

【解析】

試題（1）在△CBF和△DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得。

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解。