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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,C=90,AB=10cm,ACBC=43,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

          (1)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),PBQ的面積為y(cm2),當(dāng)PBQ存在時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

          (2)當(dāng)x=5秒時(shí),在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M,使BCM得周長(zhǎng)最小,若存在,求出最小周長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (3)當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在x,使得以PBQ的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心作圓時(shí),另外兩個(gè)頂點(diǎn)均在這個(gè)圓上,若存在,求出 x的值;不存在,說(shuō)明理由.

          【答案】(1)、y=-+8x(0<x3),y=;(2)、16;(3)、x=.

          【解析】

          試題分析:(1)、分點(diǎn)Q在邊BC上和點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng);(2)、根據(jù)AQ=142x=1410=4,AP=x=5以及AC=8,AB=10,從而得出PQ是AC的垂直平分線,則PC=AP=5,即當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí),BCM的周長(zhǎng)最;(3)、本題需要分三種情況得出答案.

          試題解析:(1)、當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí).y=-+8x(0<x3),

          當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y==(3<x<7);

          (2)、存在. 理由:AQ=142x=1410=4,AP=x=5, AC=8,AB=10,

          PQ是ABC的中位線, PQAB,PQAC, PQ是AC的垂直平分線,

          PC=AP=5, 當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí),BCM的周長(zhǎng)最小,

          ∴△BCM的周長(zhǎng)為: MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16. ∴△BCM的周長(zhǎng)最小值為16.

          (3)、由題意得PBQ為等腰三角形。

          PQ=PB,x=>3(舍) BQ=BP,x=>3(舍) QP=QB,x=

          綜上所述,存在滿足題意得x,x=.

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