Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)y=x²+bx+c解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)（1，0），（2，5）代入拋物線的解析式中，可求出函數(shù)的表達(dá)式．
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式，可將已知的兩點(diǎn)中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)換成：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線的對(duì)稱軸方程等條件，本題的答案不唯一．

解答：解：（1）把點(diǎn)（1，0），（2，5）代入y=x²+bx+c，
得

1+b+c=0 4+2b+c=5

，
解得

b=2 c=-3

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=x²+2x-3
（2）由（1）知：y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1
因此題目可設(shè)計(jì)為：已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為x=-1
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．難度不大．