Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)A(－2，0)、與y軸的交點(diǎn)為B(0，4)，且其對稱軸與y軸平行．

1.求該二次函數(shù)的解析式，并在所給坐標(biāo)系中畫出它的大致圖象；

2.在二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

 

 

Answer 1

 

1.根據(jù)題意，點(diǎn)A（－2，0）是拋物線的的頂點(diǎn)，

可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，

     把點(diǎn)B（0，4）代入上式，得4＝4a，解得a＝1．

     所以， 

     函數(shù)圖象略．

2.設(shè)點(diǎn)M（m，n），－2＜m＜0，則

     MC＝，MD＝n＝，

　　 設(shè)矩形MCOD的周長為l，則

    

      ，

     ∵2＞0，∴當(dāng)時(shí)，，

　　 此時(shí)，．

所以矩形MCOD的周長的最小值為，此時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．

 解析:略