Question

（2012•常德）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤(rùn)如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本 （萬(wàn)元/件）	0.6	0.9
利潤(rùn) （萬(wàn)元/件）	0.2	0.4

若該工廠計(jì)劃投入資金不超過(guò)40萬(wàn)元，且希望獲利超過(guò)16萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，依據(jù)投入資金不超過(guò)40萬(wàn)元，且希望獲利超過(guò)16萬(wàn)元，可得出不等式組，解出即可得出答案．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，
由題意得，投入資金不超過(guò)40萬(wàn)元，且希望獲利超過(guò)16萬(wàn)元，
故可得：

0.6x+0.9(50-x)≤40 0.2x+0.4(50-x)＞16

，
解得：

50

3

≤x＜20，
∵x取整數(shù)，
∴x可取17、18、19，
共三種方案：①A 17件，B 33件；
②A 18件，B 32件；
③A 19件，B 31件．
第一種方案獲利：0.2×17+0.4×33=16.6萬(wàn)元；
第二種方案獲利：0.2×18+0.4×32=16.4萬(wàn)元；
第三種方案獲利：0.2×19+0.4×31=16.2萬(wàn)元；
故可得方案一獲利最大，最大利潤(rùn)為16.6萬(wàn)元．
答：工廠有3種生產(chǎn)方案，第一種方案獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16.6萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于實(shí)際應(yīng)用類(lèi)題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意不等關(guān)系得出不等式組，難度一般．