Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

（1）BP= cm（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP？

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）BP=2t；（2）t=；（3）當(dāng)v=2或時(shí)，△ABP與△PQC全等.

【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BP=CP即可；

（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．

(1)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BP=2t.

(2)當(dāng)t=時(shí),△ABP≌△DCP，

理由：∵BP=2t，CP=142t，

∵△ABP≌△DCP，

∴BP=CP，

∴2t=142t，

∴t=.

(3)①當(dāng)△ABP≌△PCQ時(shí),

∴BP=CQ，AB=PC，

∵AB=8，

∴PC=8，

∴BP=BCPC=148=6，

2t=6，

解得：t=3，

CQ=BP=6，

v×3=6，

解得：v=2；

②當(dāng)△ABP≌△QCP時(shí)，

∴BA=CQ，PB=PC

∵PB=PC，

∴BP=PC=BC=7，

2t=7，

解得：t=，

CQ=BA=8，

v×=8，

解得：v=.

綜上所述：當(dāng)v=2或時(shí)，△ABP與△PQC全等.