Question

如圖，一個(gè)面積為1的正三角形被分成四個(gè)全等的正三角形，挖去中間一個(gè)，將剩下的三個(gè)正三角形再分別一分為四，同樣各自挖去中間的一個(gè)正三角形，如此進(jìn)行了三次，那么剩余部分的面積為

 

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Answer 1

分析：觀察這幾個(gè)圖，可以看出來，分別在每個(gè)圖形中，以每個(gè)小白三角形為一個(gè)基本圖形，那么在這個(gè)圖形中，就會(huì)有很多以一個(gè)白色三角形為基礎(chǔ)的圖形．則可以觀察出規(guī)律，在第N個(gè)圖形中，會(huì)有4的n次冪個(gè)基本形；也可以看出有3的n次冪個(gè)白色三角形．那么剩余部分的面積就應(yīng)該是：4的n次冪分之3的n次冪×大三角形的面積．

解答：解：觀察得出規(guī)律，在第N個(gè)圖形中，會(huì)有4的n次冪個(gè)基本形，
也可以看出有3的n次冪個(gè)白色三角形，
那么剩余部分的面積就應(yīng)該是：4的N次冪分之3的N次冪×大三角形的面積，
根據(jù)三角形的面積是1，
那么就可以得出第3個(gè)圖形中剩余部分的面積為：4的3次冪分之3的3次冪×1，
也就是：

33

43

×1，
即：(

3

4

)3=

27

64

．
故答案為：

27

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察得到剩余部分的面積就應(yīng)該是：4的n次冪分之3的n次冪×大三角形的面積．