Question

38、某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊．甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設(shè)計費1500元；乙公司提出：每冊收材料費8元，不收設(shè)計費．
（1）設(shè)紀(jì)念冊的冊數(shù)為x，甲公司收費用y_甲表示，乙公司收費用y_乙表示，分別寫出兩家公司的收費與紀(jì)念冊冊數(shù)的關(guān)系；
（2）當(dāng)紀(jì)念冊的冊數(shù)是多少時，兩家公司的收費是一樣的？
（3）如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊，你會選擇哪家公司？（就紀(jì)念冊的冊數(shù)討論）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件可知，甲公司收費=甲公司每冊材料費×紀(jì)念冊冊數(shù)+設(shè)計費，
乙公司收費=乙公司每冊材料費×紀(jì)念冊冊數(shù)，
列出甲公司收費y_甲，乙公司收費y_乙用紀(jì)念冊冊數(shù)x表示的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要使甲、乙兩家公司的收費是一樣的，即y_甲=y_乙，再用（1）中列出的關(guān)系式表示，解得x即為所求．
（3）分①y_甲=y_乙②y_甲=y_乙③y_甲=y_乙三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，
y_甲=5x+1500，
y_乙=8x；

（2）由題意得y_甲=y_乙，即5x+1500=8x，
解得x=500，
∴當(dāng)紀(jì)念冊的冊數(shù)是500冊時，兩家公司的收費是一樣的；

（3）①如果選甲公司
y_甲＜y_乙，即5x+1500＜8x，解得x＞500；
②由（2）知，當(dāng)x=500時，兩家公司均可；
③如果選乙公司
y_甲＞y_乙，即5x+1500＞8x，解得x＜500．
答：（1）兩家公司的收費與紀(jì)念冊冊數(shù)的關(guān)系分別是y_甲=5x+1500，y_乙=8x．
（2）當(dāng)紀(jì)念冊的冊數(shù)是500冊時，兩家公司的收費是一樣的．
（3）當(dāng)x＜500時，選乙公司；當(dāng)x=500時，兩公司均可；當(dāng)x＞500時，選甲公司．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式與函數(shù)之間相互聯(lián)系，用函數(shù)的觀點可以把它們統(tǒng)一起來．解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來考慮．