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          如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
          		7
          ，
          DE
          的長是
          		3
          π
          3
          ．求證：直線BC與⊙O相切．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，過點(diǎn)B作BG⊥OA于G，則四邊形BGOF為矩形，OF=BG．
          設(shè)菱形OABC的邊長為2a，則AM=
          1
          2
          OA=a．
          ∵菱形OABC中，AB∥OC，
          ∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°-60°=30°，
          ∴AG=
          1
          2
          AB=a，BG=
          		3
          AG=
          		3
          a．
          在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=
          		3
          a，GM=a+a=2a，BM=
          		7
          ，
          ∴BG2+GM2=BM2，即（
          		3
          a）2+（2a）2=（
          		7
          ）2，
          解得a=1，
          ∴OF=BG=
          		3
          ．
          ∵
          DE
          的長=
          60πr
          180
          =
          		3
          π
          3
          ，
          ∴r=
          		3
          ，
          ∴OF=r=
          		3
          ，即圓心O到直線BC的距離等于圓的半徑r，
          ∴直線BC與⊙O相切．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是
          AB
          上任一點(diǎn)，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長是（　　）
          A．16B．14C．12D．10

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
          3
          5
          ，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（　　）
          A．R=4.8B．R=4.8或6≤R≤8
          C．R=4.8或6≤R＜8D．R=4.8或6＜R≤8

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長DA交BC于點(diǎn)E．
          （1）求證：AC∥OD；
          （2）如果DE⊥BC，求
          AC
          的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（　�。�
          A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長線于點(diǎn)D．
          （1）求證：FD是⊙O的切線；
          （2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求⊙O半徑的長；
          （3）在（2）的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點(diǎn)E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
          （1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若cos∠MAN=
          1
          2
          ，AE=
          		3
          ，求陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若AB=3，ED=2，則BC的長為（　�。�
          A．2B．3C．3.5D．4
          ⌒⌒

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．
          

			
          

			
          
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