Question

如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測得OE：CD=5：24
（1）求CD的長；
（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會剛剛被灌滿？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長；
（2）延長OE交圓O于點(diǎn)F求得EF=OF-OE=13-5=8m，然后利用

8

4

=2(小時(shí))，所以經(jīng)過2小時(shí)橋洞會剛剛被灌滿．

解答：解：（1）∵直徑AB=26m，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×26=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=

1

2

CD，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴設(shè)OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）²+（12x）²=13²，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m；

（2）由（1）得OE=1×5=5m，
延長OE交圓O于點(diǎn)F，
∴EF=OF-OE=13-5=8m，
∴

8

4

=2(小時(shí))，即經(jīng)過2小時(shí)橋洞會剛剛被灌滿．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及扇形面積公式等知識，求陰影部分面積經(jīng)常運(yùn)用求出空白面積來解決．