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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 化簡:
          13+2
          5
          +2
          7
          +2
          35
          分析:被開方數(shù)中含有三個(gè)不同的根式,且系數(shù)都是2,可以看成是將
          x
          +
          y
          +
          z
          平方得來的,因此可用待定系數(shù)法來化簡.
          解答:解:設(shè)
          13+2
          5
          +2
          7
          +2
          35
          =
          x
          +
          y
          +
          z
          ,
          兩邊平方得
          13+2
          5
          +2
          7
          +2
          35
          =x+y+z+2
          xy
          +2
          yz
          +2
          zx

          x+y+z=13,①
          xy=5,②
          yz=7,③
          zx=35,④

          ②×③×④得
          (xyz)2=5×7×35=352
          因?yàn)閤,y,z均非負(fù),所以xyz≥0,所以
          xyz=35.⑤
          ⑤÷②,有z=7.同理有x=5,y=1.所求x,y,z顯然滿足①,
          所以,原式=1+
          5
          +
          7
          點(diǎn)評:本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡方法,由于復(fù)合二次根式的被開方數(shù)復(fù)雜,可以通過設(shè)未知數(shù),利用平方法解題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料,然后回答問題.在進(jìn)行二次根式去除時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如
          5
          3
          2
          3
          2
          3
          +1
          一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡:
          5
          3
          =
          5
          5
          ×
          5
          =
          3
          5
          5
          (一)
          2
          3
          =
          2×3
          3×3
          =
          6
          3
          2
          3
          =
          2×3
          3×3
          =
          6
          3
          (二)
          2
          3
          +1
          =
          2×(
          3
          -1)
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          =
          2(
          3
          -1)
          (
          3
          )
          2
          -12
          =
          3
          -1
          (三)
          以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.
          2
          3
          +1
          2
          3
          +1
          還可以用以下方法化簡:
          2
          3
          +1
          =
          3-1
          3
          +1
          =
          (
          3
          )
          2
          -12
          3
          +1
          =
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          3
          +1
          =
          3
          -1

          2
          3
          +1
          =
          3-1
          3
          +1
          =
          (
          3
          )
          2
          -12
          3
          +1
          =
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          3
          +1
          =
          3
          -1
          (四)
          (1)化簡
          2
          5
          +
          3

          ①參照(三)式得
          2
          5
          +
          3
          =
           
          ;
          ②參照(四)式得
          2
          5
          +
          3
          =
           

          (2)化簡:
          1
          3
          +1
          +
          1
          5
          +
          3
          +
          1
          7
          +
          5
          +…+
          1
          2n+1
          +
          2n-1

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料,然后回答問題.
          在進(jìn)行二次根式化簡時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如
          2
          5
          ,
          2
          3
          ,
          2
          3
          +1
          一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡:
          2
          5
          =
          5
          5
          ×
          5
          =
          2
          5
          5
          ;(一)
          2
          3
          =
          2×3
          3×3
          =
          6
          3
          ;(二)
          2
          3
          +1
          =
          2×(
          3
          -1)
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          =
          2(
          3
          -1)
          (
          3
          )2-12
          =
          3
          -1。ㄈ
          以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.
          2
          3
          +1
          還可以用以下方法化簡:
          2
          3
          +1
          =
          3-1
          3
          +1
          =
          (
          3
          )2-12
          3
          +1
          =
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          3
          +1
          =
          3
          -1(四)
          (1)請用以下指定的方法化簡
          2
          2009
          +
          2007
          (2).
          參照(三)式化簡
          2
          2009
          +
          2007
          ;
          參照(四)式化簡
          2
          2009
          +
          2007

          (2)化簡:
          1
          3
          +1
          +
          1
          5
          +
          3
          +
          1
          7
          +
          5
          +…+
          1
          2n+1
          +
          2n-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在進(jìn)行二次根式化簡時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如
          5
          3
          2
          3
          ,
          2
          3
          +1
          一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡:
          5
          3
          =
          3
          3
          ×
          3
          =
          5
          3
          3
          2
          3
          =
          2×3
          3×3
          =
          6
          3
          2
          3
          +1
          =
          2×(
          3
          -1)
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          =
          2×(
          3
          -1)
          (
          3
          )
          2
          -12
          =
          3
          -1

          以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.
          2
          3
          +1
          還可以用以下方法化簡:
          2
          3
          +1
          =
          3-1
          3
          +1
          =
          (
          3
          )
          2
          -12
          3
          +1
          =
          (
          3
          +1)(
          3
          -1)
          3
          +1
          =
          3
          -1

          (1)請用不同的方法化簡
          2
          5
          +
          3
          ;
          (2)化簡:
          1
          3
          +1
          +
          1
          5
          +
          3
          +
          1
          7
          +
          5
          +…+
          1
          2n+1
          +
          2n-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          化簡:
          13+2
          5
          +2
          7
          +2
          35
          ,

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