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        1. 如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
          (1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
          (2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取4=7)
          (3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米?(取=5)

          【答案】分析:(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達式.
          (2)令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選.
          (3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得
          2=-(x-6)2解得x的值即可知道CD、BD.
          解答:解:(1)(3分)如圖,設第一次落地時,
          拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4.(1分)
          由已知:當x=0時y=1,
          即1=36a+4,
          ∴a=-(2分)
          ∴表達式為y=-(x-6)2+4,(3分)
          (或y=-x2+x+1).

          (2)令y=0,-(x-6)2+4=0,
          ∴(x-6)2=48.
          x1=4+6≈13,x2=-4+6<0(舍去).(2分)
          ∴足球第一次落地距守門員約13米.(3分)

          (3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為CD
          根據(jù)題意:CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)
          ∴2=-(x-6)2+4解得x1=6-2,x2=6+2(2分)
          ∴CD=|x1-x2|=4≈10(3分)
          ∴BD=13-6+10=17(米).(4分)
          解法二:令-(x-6)2+4=0
          解得x1=6-4(舍),x2=6+4≈13.∴點C坐標為(13,0).(1分)
          設拋物線CND為y=-(x-k)2+2(2分)
          將C點坐標代入得:
          -(13-k)2+2=0
          解得:k1=13-2(舍去),k2=6+4+2≈6+7+5=18(3分)
          令y=0,0=-(x-18)2+2,x1=18-2(舍去),x2=18+2≈23,
          ∴BD=23-6=17(米).
          解法三:由解法二知,k=18,
          所以CD=2(18-13)=10,
          所以BD=(13-6)+10=17.
          答:他應再向前跑17米.(4分)
          點評:這是一道比較新穎的二次函數(shù)應用問題,解題的關(guān)鍵是要有建模思想,將題目中的語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,這樣才能較好的領(lǐng)會題意并運用自己的知識解決問題.
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          (1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;
          (2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取4
          3
          =7)
          (3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米?(取2
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          =5)

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          (1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
          (2)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米?(取4
          3
          =7
          ,2
          6
          =5

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          (1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
          (2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取
          (3)運動員乙要搶到第二個落點,他應再向前跑多少米?
          (取

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          (2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取

          (3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米?(取

           

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          (3)運動員乙要搶到第二個落點,他應再向前跑多少米?

          (取

           

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