Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在兩坐標(biāo)軸上，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，已知M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．
（1）若反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象與△BMN的邊始終有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把M（2，2）代入反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）可求出m，確定反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)矩形和中點(diǎn)的性質(zhì)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），易得N（4，1）滿足反比例函數(shù)解析式，即可判斷點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上；
（2）由反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象與△BMN的邊始終有公共點(diǎn)，而M、N都在y=

4

x

上，則此時m最小，反比例函數(shù)過B點(diǎn)時，m最大，此時m=4×2=8，由此得到m的取值范圍．

解答：解：（1）把M（2，2）代入反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）得，m=2×2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；
∵M(jìn)、N分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，且M（2，2），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
∵4×1=4，
∴點(diǎn)N在函數(shù)y=

4

x

的圖象上；

（2）4≤m≤8．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；運(yùn)用矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)．