Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)與x軸另一交于點(diǎn)為C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)OE⊥BC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于E．求證：四邊形ODEB是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式，
（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積．
（3）證明四邊形為平行四邊形，可利用一組對(duì)邊平行且相等證明．

解答：解：（1）將A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)代入則

-2+2b+c=0 c=-6

解得

b=4 c=-6

∴解析式為y=-

1

2

x²+4x-6

（2）令-

1

2

x²+4x-6=0
∴x²-8x+12=0
解得：x₁=2    x₂=6
∴另一個(gè)交點(diǎn)C（6，0）
∴AC=4
∴S_△ABC=

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2

×4×6=12

（3）∵y=-

1

2

x²+4x-6=-

1

2

（x-4）²+2
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)N，則DN=2，
∵△OBC為等腰直角三角形
∴OE⊥BC
∵OB=6，CM=NM=2，
∴CO=6，
∴NO=6-2=4，
∵∠COE=45°，∠ONE=90°，
∴ON=NE=4，
∴OB=DE=6，∵OB∥DE
∴四邊形ODEB是平行四邊形

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及平行四邊形的判定方法，題目難度不大，非常典型．