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        1. 如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(0,6),點B坐標為(2
          3
          ,2)
          ,BC∥y軸且與x軸交于點C,直線OB與直線AC相交于點P.
          (1)求點P的坐標;
          (2)若以點O為圓心,OP的長為半徑作⊙O(如圖2),求證:直線AC與⊙O相切于點P;
          (3)過點B作BD∥x軸與y軸相交于點D,以點O為圓心,r為半徑作⊙O,使點D在⊙O內,點C在⊙O外;以點B為圓心,R為半徑精英家教網(wǎng)作⊙B,若⊙O與⊙B相切,試分別求出r,R的取值范圍.
          分析:(1)設直線OB的解析式為y=k1x,可得k1=
          3
          3
          ,所以直線OB的解析式為y=
          3
          3
          x;設直線AC的解析式為y=k2x+6,根據(jù)點C(2
          3
          ,0)在直線AC上得k2=-
          3
          ,所以直線AC的解析式為y=-
          3
          x+6,直線AC與直線OB的解析式聯(lián)立方程組,解得點P的坐標;
          (2)利用三角函數(shù)值求得∠BOC=30°,又∠ACO=60°所以∠OPC=90°,故以OP為半徑的⊙O與直線AC相切于點P;
          (3)D點坐標為(0,2),C點坐標為(2
          3
          ,0),要使點D在⊙O內,點C在⊙O外,則⊙O的半徑r應滿足2<r<2
          3
          ,因為⊙O與⊙B相切,故R=4-r或R=4+r,結合2<r<2
          3
          可知4-2
          3
          <R<2
          6<R<4+2
          3
          解答:(1)解:設直線OB的解析式為y=k1x,
          ∵點B(2
          3
          ,2)在直線OB上,
          2=2
          3
          k1
          k1=
          3
          3
          ,
          ∴直線OB的解析式為y=
          3
          3
          x,
          設直線AC的解析式為y=k2x+6,
          ∵點C(2
          3
          ,0)在直線AC上,
          0=2
          3
          k2+6
          ,k2=-
          3
          ,
          ∴直線AC的解析式為y=-
          3
          x+6,
          直線AC與直線OB的交點P滿足方程組
          y=
          3
          3
          x
          y=-
          3
          x+6
          ,
          解得
          x=
          3
          3
          2
          y=
          3
          2
          ,
          ∴點P的坐標為(
          3
          3
          2
          ,
          3
          2
          )
          ;

          (2)證明:∵tan∠OAC=
          OC
          OA
          =
          2
          3
          6
          =
          3
          3

          ∴∠OAC=30°,∠ACO=60°,
          又∵tan∠BOC=
          BC
          OC
          =
          2
          2
          3
          =
          3
          3

          ∴∠BOC=30°又∠ACO=60°,
          ∴∠OPC=90°,
          故以OP為半徑的⊙O與直線AC相切于點P;

          (3)解:∵D點坐標為(0,2),C點坐標為(2
          3
          ,0),
          要使點D在⊙O內,點C在⊙O外,則⊙O的半徑r應滿足2<r<2
          3
          ,
          ∵在Rt△BOC中,∠BOC=30°,BC=2,
          ∴OB=4,
          ∵⊙O與⊙B相切,故有R+r=4或R-r=4,
          從而有R=4-r或R=4+r,
          ∵2<r<2
          3
          ,
          ∴4-2
          3
          <R<2
          6<R<4+2
          3
          點評:主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用.解題的關鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度,再結合具體圖形的性質求解.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          23、在數(shù)學上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系,這是由法國數(shù)學家和哲學家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做M點的坐標,如圖甲,點M的坐標記作(2,3),(1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
          (2)請寫出平移后點A′的坐標,記作
          (2,2)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,將一塊腰長為2
          2
          cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
          (1)點A的坐標為
          (-3,2
          2
          (-3,2
          2
          ,點B的坐為
          (-3-2
          2
          ,0)
          (-3-2
          2
          ,0)
          ;
          (2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
          (3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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          科目:初中數(shù)學 來源:同步輕松練習 八年級 數(shù)學 上 題型:059

          學校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

          (1)按照這種規(guī)定填寫下表:

          (2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標,n作為橫坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應各點.

          (3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結果,求出當n=10時,s的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年北京海淀區(qū)九年級第一學期期中測評數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          閱讀下面的材料:

          小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):

          如圖1,當點為旋轉中心時,點繞著點旋轉180°得到點,點再繞著點旋轉180°得到點,這時點與點重合.

          如圖2,當點為旋轉中心時,點繞著點旋轉180°得到點,點繞著點旋轉180°得到點,點繞著點旋轉180°得到點,點繞著點旋轉180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關于點中心對稱.

          (1)請在圖2中畫出點, 小明在證明P、兩點關于點中心對稱時,除了說明P、三點共線之外,還需證明;

          (2)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,當、、為旋轉中心時,點繞著點旋轉180°得到點;點繞著點旋轉180°得到點;點繞著點旋轉180°得到點;點繞著點旋轉180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點,則點的坐標為(),點的坐為.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在數(shù)學上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系,這是由法國數(shù)學家和哲學家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做M點的坐標,如圖甲,點M的坐標記作(2,3),
          (1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
          (2)請寫出平移后點A′的坐標,記作______.

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