Question

如圖a所示，水平桌面的左端固定一個(gè)豎直放置的光滑圓弧軌道,其半徑R＝0.5m, 圓弧軌道底端與水平桌面相切C點(diǎn),桌面CD長(zhǎng)L＝1 m，高h(yuǎn)₂=0.5m，有質(zhì)量為m（m為末知）的小物塊從圓弧上A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)距桌面的高度h₁="0.2m," 小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到一個(gè)水平向右的恒力F作用．然后從D點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng),最后落到水平地面上.設(shè)小物塊從D點(diǎn)飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²－F的圖像，取重力加速度g="10" m/s²．
（1）試寫(xiě)出小物塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)的速度v_D與x的關(guān)系表達(dá)式;
（2）小物體與水平桌面ＣD間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大？
（3）若小物體與水平桌面ＣD間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是從第⑵問(wèn)中的μ值的一半，再將小物塊從A由靜止釋放,經(jīng)過(guò)D點(diǎn)滑出后的水平位移大小為1 m,求此情況下的恒力F的大��？

Answer 1

⑴⑵μ=0.35⑶F=1.9N解析:
⑴物體從D滑出后做平拋運(yùn)動(dòng),則
     …………………………………………………（2分）
 ……………………………………………………（2分）
入化簡(jiǎn)可得  或   …………………（1分）
⑵由A→D全程動(dòng)能定理得
 ………………………………（2分）
         ……………………………  （1分）
代入整理得    ………………（1分）
 ………………………………（1分）
由圖可知 b =-0.3
代入計(jì)算可得 μ=0.35  …………………………………………（1分）
⑶由第（2）可知   ……………………………（1分）
由乙圖可知 k ="0." 5
代入計(jì)算得
m =0.4kg  …………………………………………（1分）
由A→D全程動(dòng)能定理得
 ……………………（2分） 
由題可知：x=1m
由第（1）問(wèn)知
則代入計(jì)算得 F=1.9N ……………………………………………（1分